y ( t ) = A C porque ( 2 π ∫ 0 t F ( τ ) D τ ) = A C porque ( 2 π ∫ 0 t [ F C + F Δ X metro ( τ ) ] D τ ) = A C porque ( 2 π F C t + 2 π F Δ ∫ 0 t X metro ( τ ) D τ )
{\ Displaystyle {\ begin {alineado} y (t) amp; = A_ {c} \ cos \ left (2 \ pi \ int _ {0} ^ {t} f (\ tau) d \ tau \ right) \\ amp; = A_ {c} \ cos \ left (2 \ pi \ int _ {0} ^ {t} \ left [f_ {c} + f _ {\ Delta} x_ {m} (\ tau) \ right] d \ tau \ right) \\ amp; = A_ {c} \ cos \ left (2 \ pi f_ {c} t + 2 \ pi f _ {\ Delta} \ int _ {0} ^ {t} x_ {m} (\ tau) d \ tau \ right) \\\ end {alineado}}} donde, siendo la sensibilidad del modulador de frecuencia y siendo la amplitud de la señal moduladora o señal de banda base. {\ Displaystyle f _ {\ Delta} = K_ {f} A_ {m}} {\ Displaystyle K_ {f}} {\ Displaystyle A_ {m}}
En esta ecuación, es la frecuencia instantánea del oscilador y es la desviación de frecuencia , que representa el desplazamiento máximo de f c en una dirección, asumiendo que x m ( t) está limitado al rango ± 1. {\ Displaystyle f (\ tau) \,} {\ Displaystyle f _ {\ Delta} \,}
Si bien la mayor parte de la energía de la señal está contenida dentro de f c ± f Δ, el análisis de Fourier puede demostrar que se requiere un rango más amplio de frecuencias para representar con precisión una señal de FM. El espectro de frecuencia de una señal de FM real tiene componentes que se extienden infinitamente, aunque su amplitud disminuye y los componentes de orden superior a menudo se pasan por alto en los problemas prácticos de diseño.
Señal de banda base sinusoidal Matemáticamente, una señal de modulación de banda base puede aproximarse mediante una señal de onda continua sinusoidal con una frecuencia f m. Este método también se denomina modulación de tono único. La integral de tal señal es:
∫ 0 t X metro ( τ ) D τ = pecado ( 2 π F metro t ) 2 π F metro
{\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {t} x_ {m} (\ tau) d \ tau = {\ frac {\ sin \ left (2 \ pi f_ {m} t \ right)} {2 \ pi f_ {m}}} \,} En este caso, la expresión para y (t) anterior se simplifica a:
y ( t ) = A C porque ( 2 π F C t + F Δ F metro pecado ( 2 π F metro t ) )
{\ Displaystyle y (t) = A_ {c} \ cos \ left (2 \ pi f_ {c} t + {\ frac {f _ {\ Delta}} {f_ {m}}} \ sin \ left (2 \ pi f_ {m} t \ right) \ right) \,} donde la amplitud de la sinusoide moduladora se representa en la desviación máxima (ver desviación de frecuencia ). {\ Displaystyle A_ {m} \,} {\ Displaystyle f _ {\ Delta} = K_ {f} A_ {m}}
La distribución armónica de una portadora de onda sinusoidal modulada por dicha señal sinusoidal se puede representar con funciones de Bessel ; esto proporciona la base para una comprensión matemática de la modulación de frecuencia en el dominio de la frecuencia.
Índice de modulación Como en otros sistemas de modulación, el índice de modulación indica cuánto varía la variable modulada alrededor de su nivel sin modular. Se relaciona con variaciones en la frecuencia de la portadora :
h = Δ F F metro = F Δ | X metro ( t ) | F metro
{\ Displaystyle h = {\ frac {\ Delta {} f} {f_ {m}}} = {\ frac {f _ {\ Delta} \ left | x_ {m} (t) \ right |} {f_ {m }}}} donde es el componente de frecuencia más alto presente en la señal de modulación x m ( t), y es la desviación de frecuencia pico, es decir, la desviación máxima de la frecuencia instantánea de la frecuencia portadora. Para una modulación de onda sinusoidal, se considera que el índice de modulación es la relación entre la desviación de la frecuencia máxima de la onda portadora y la frecuencia de la onda sinusoidal moduladora. {\ Displaystyle f_ {m} \,} {\ Displaystyle \ Delta {} f \,}
Si, la modulación se llama FM de banda estrecha (NFM), y su ancho de banda es aproximadamente. A veces, el índice de modulación se considera NFM, de lo contrario, FM de banda ancha (WFM o FM). {\ Displaystyle h \ ll 1} {\ Displaystyle 2f_ {m} \,} {\ Displaystyle h lt;0.3}
Para los sistemas de modulación digital, por ejemplo la codificación por desplazamiento de frecuencia binaria (BFSK), donde una señal binaria modula la portadora, el índice de modulación viene dado por:
h = Δ F F metro = Δ F 1 2 T s = 2 Δ F T s
{\ Displaystyle h = {\ frac {\ Delta {} f} {f_ {m}}} = {\ frac {\ Delta {} f} {\ frac {1} {2T_ {s}}}} = 2 \ Delta {} fT_ {s} \} donde es el período del símbolo, y se utiliza como la frecuencia más alta de la forma de onda binaria de modulación por convención, aunque sería más exacto decir que es la fundamental más alta de la forma de onda binaria de modulación. En el caso de la modulación digital, la portadora nunca se transmite. Más bien, se transmite una de dos frecuencias, o bien, dependiendo del estado binario 0 o 1 de la señal de modulación. {\ Displaystyle T_ {s} \,} {\ Displaystyle f_ {m} = {\ frac {1} {2T_ {s}}} \,} {\ Displaystyle f_ {c} \,} {\ Displaystyle f_ {c} + \ Delta {} f} {\ Displaystyle f_ {c} - \ Delta {} f}
Si, la modulación se llama FM de banda ancha y su ancho de banda es aproximadamente. Si bien la FM de banda ancha utiliza más ancho de banda, puede mejorar significativamente la relación señal / ruido ; por ejemplo, duplicar el valor de, mientras se mantiene constante, da como resultado una mejora de ocho veces en la relación señal / ruido. (Compare esto con el chirp de espectro ensanchado , que utiliza desviaciones de frecuencia extremadamente amplias para lograr ganancias de procesamiento comparables a los modos tradicionales de espectro ensanchado más conocidos). {\ Displaystyle h \ gg 1} {\ Displaystyle 2f _ {\ Delta} \,} {\ Displaystyle \ Delta {} f \,} {\ Displaystyle f_ {m}}
Con una onda FM modulada por tono, si la frecuencia de modulación se mantiene constante y el índice de modulación aumenta, el ancho de banda (no despreciable) de la señal FM aumenta pero el espaciado entre espectros permanece igual; algunos componentes espectrales disminuyen en fuerza a medida que otros aumentan. Si la desviación de frecuencia se mantiene constante y la frecuencia de modulación aumenta, la separación entre espectros aumenta.
La modulación de frecuencia se puede clasificar como banda estrecha si el cambio en la frecuencia portadora es aproximadamente el mismo que la frecuencia de la señal, o como banda ancha si el cambio en la frecuencia portadora es mucho mayor (índice de modulacióngt; 1) que la frecuencia de la señal. Por ejemplo, FM de banda estrecha (NFM) se utiliza para sistemas de radio bidireccionales como el Servicio de radio familiar , en el que el operador puede desviarse solo 2,5 kHz por encima y por debajo de la frecuencia central con señales de voz de un ancho de banda de no más de 3,5 kHz. La banda ancha FM se utiliza para la transmisión de FM , en la que la música y el habla se transmiten con una desviación de hasta 75 kHz de la frecuencia central y transportan audio con un ancho de banda de hasta 20 kHz y subportadoras de hasta 92 kHz.
Funciones de Bessel diagrama en cascada de una portadora de 146,52 MHz, modulada en frecuencia por una sinusoide de 1000 Hz. El índice de modulación se ha ajustado a alrededor de 2,4, por lo que la frecuencia de la portadora tiene una pequeña amplitud. Son evidentes varias bandas laterales fuertes; en principio se produce un número infinito en FM pero las bandas laterales de orden superior son de magnitud despreciable. Para el caso de una portadora modulada por una sola onda sinusoidal, el espectro de frecuencia resultante puede calcularse utilizando funciones de Bessel del primer tipo, en función del número de banda lateral y el índice de modulación. Las amplitudes de la portadora y de la banda lateral se ilustran para diferentes índices de modulación de señales de FM. Para valores particulares del índice de modulación, la amplitud de la portadora se vuelve cero y toda la potencia de la señal está en las bandas laterales.
Dado que las bandas laterales están a ambos lados de la portadora, su recuento se duplica y luego se multiplica por la frecuencia de modulación para encontrar el ancho de banda. Por ejemplo, una desviación de 3 kHz modulada por un tono de audio de 2,2 kHz produce un índice de modulación de 1,36. Supongamos que nos limitamos a las bandas laterales que tienen una amplitud relativa de al menos 0,01. Luego, al examinar el gráfico, se muestra que este índice de modulación producirá tres bandas laterales. Estas tres bandas laterales, cuando se duplican, nos dan (6 × 2,2 kHz) o un ancho de banda requerido de 13,2 kHz.
Índice de modulación Amplitud de banda lateral Transportador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 dieciséis 0,00 1,00 0,25 0,98 0,12 0,5 0,94 0,24 0,03 1.0 0,77 0,44 0,11 0,02 1,5 0,51 0,56 0,23 0,06 0,01 2.0 0,22 0,58 0,35 0,13 0,03 2,41 0,00 0,52 0,43 0,20 0,06 0,02 2.5 −0,05 0,50 0,45 0,22 0,07 0,02 0,01 3,0 −0,26 0,34 0,49 0,31 0,13 0,04 0,01 4.0 −0,40 −0,07 0,36 0,43 0,28 0,13 0,05 0,02 5,0 −0,18 −0,33 0,05 0,36 0,39 0,26 0,13 0,05 0,02 5.53 0,00 −0,34 −0,13 0,25 0,40 0,32 0,19 0,09 0,03 0,01 6.0 0,15 −0,28 −0,24 0,11 0,36 0,36 0,25 0,13 0,06 0,02 7.0 0,30 0,00 −0,30 −0,17 0,16 0,35 0,34 0,23 0,13 0,06 0,02 8.0 0,17 0,23 −0,11 −0,29 −0,10 0,19 0,34 0,32 0,22 0,13 0,06 0,03 8,65 0,00 0,27 0,06 −0,24 −0,23 0,03 0,26 0,34 0,28 0,18 0,10 0,05 0,02 9.0 −0,09 0,25 0,14 −0,18 −0,27 −0,06 0,20 0,33 0,31 0,21 0,12 0,06 0,03 0,01 10.0 −0,25 0,04 0,25 0,06 −0,22 −0,23 −0,01 0,22 0,32 0,29 0,21 0,12 0,06 0,03 0,01 12,0 0,05 −0,22 −0,08 0,20 0,18 −0,07 −0,24 −0,17 0,05 0,23 0,30 0,27 0,20 0,12 0,07 0,03 0,01
Regla de Carson Artículo principal: regla de ancho de banda de Carson Como regla general , la regla de Carson establece que casi toda (≈98 por ciento) de la potencia de una señal modulada en frecuencia se encuentra dentro de un ancho de banda de: {\ Displaystyle B_ {T} \,}
B T = 2 ( Δ F + F metro ) = 2 F metro ( β + 1 )
{\ Displaystyle B_ {T} = 2 \ left (\ Delta f + f_ {m} \ right) = 2f_ {m} (\ beta +1)} donde, como se define anteriormente, es la desviación máxima de la frecuencia instantánea de la frecuencia portadora central, es el índice de modulación que es la relación entre la desviación de frecuencia y la frecuencia más alta en la señal de modulación y es la frecuencia más alta en la señal de modulación. La condición para la aplicación de la regla de Carson es solo señales sinusoidales. Para señales no sinusoidales: {\ Displaystyle \ Delta f \,} {\ Displaystyle f (t) \,} {\ Displaystyle f_ {c}} {\ Displaystyle \ beta} {\ Displaystyle f_ {m} \,}
B T = 2 ( Δ F + W ) = 2 W ( D + 1 )
{\ Displaystyle B_ {T} = 2 (\ Delta f + W) = 2W (D + 1)} donde W es la frecuencia más alta en la señal moduladora pero de naturaleza no sinusoidal y D es la relación de desviación que es la relación entre la desviación de frecuencia y la frecuencia más alta de la señal no sinusoidal moduladora.
Reducción de ruido FM proporciona una relación señal-ruido (SNR) mejorada, en comparación, por ejemplo, con AM . En comparación con un esquema de AM óptimo, FM suele tener una SNR más pobre por debajo de un cierto nivel de señal llamado umbral de ruido, pero por encima de un nivel más alto (la mejora total o el umbral de silenciamiento total), la SNR es mucho mejor que la AM. La mejora depende del nivel de modulación y la desviación. Para los canales de comunicaciones de voz típicos, las mejoras suelen ser de 5 a 15 dB. La radiodifusión de FM que utiliza una desviación más amplia puede lograr mejoras aún mayores. Las técnicas adicionales, como el preacentuación de frecuencias de audio más altas con la correspondiente desacentuación en el receptor, se utilizan generalmente para mejorar la SNR general en los circuitos de FM. Dado que las señales de FM tienen una amplitud constante, los receptores de FM normalmente tienen limitadores que eliminan el ruido de AM, mejorando aún más la SNR.
Implementación Modulación Las señales de FM se pueden generar utilizando modulación de frecuencia directa o indirecta:
Demodulación Ver también: Detector (radio) § Detectores de modulación de frecuencia y fase Existen muchos circuitos detectores de FM. Un método común para recuperar la señal de información es a través de un discriminador o detector de relación de Foster-Seeley . Se puede utilizar un bucle de bloqueo de fase como demodulador de FM. La detección de pendiente demodula una señal de FM mediante el uso de un circuito sintonizado que tiene su frecuencia de resonancia ligeramente desplazada de la portadora. A medida que la frecuencia sube y baja, el circuito sintonizado proporciona una amplitud de respuesta cambiante, convirtiendo FM en AM. Los receptores de AM pueden detectar algunas transmisiones de FM por este medio, aunque no proporciona un medio eficaz de detección para las transmisiones de FM.
Aplicaciones efecto Doppler Cuando un murciélago ecolocalizador se acerca a un objetivo, sus sonidos salientes regresan como ecos, que son desplazados por Doppler hacia arriba en frecuencia. En ciertas especies de murciélagos, que producen llamadas de ecolocalización de frecuencia constante (CF), los murciélagos compensan el cambio Doppler reduciendo su frecuencia de llamada a medida que se acercan a un objetivo. Esto mantiene el eco de retorno en el mismo rango de frecuencia de la llamada de ecolocalización normal. Esta modulación de frecuencia dinámica se llama compensación de desplazamiento Doppler (DSC) y fue descubierta por Hans Schnitzler en 1968.
Almacenamiento de cinta magnética Los sistemas de VCR analógicos (incluido VHS ) también utilizan FM a frecuencias intermedias para registrar las partes de luminancia (blanco y negro) de la señal de vídeo. Por lo general, el componente de crominancia se registra como una señal de AM convencional, utilizando la señal de FM de frecuencia más alta como sesgo . FM es el único método factible de grabar el componente de luminancia ("blanco y negro") del video en (y recuperar el video de) una cinta magnética sin distorsión; Las señales de video tienen una amplia gama de componentes de frecuencia, desde unos pocos hercios hasta varios megahercios , demasiado ancho para que los ecualizadores funcionen debido al ruido electrónico por debajo de −60 dB . FM también mantiene la cinta a un nivel de saturación, actuando como una forma de reducción de ruido ; un limitador puede enmascarar variaciones en la salida de reproducción, y el efecto de captura de FM elimina la impresión y el eco previo . Un tono piloto continuo, si se agrega a la señal, como se hizo en V2000 y muchos formatos de banda alta, puede mantener bajo control la fluctuación mecánica y ayudar a la corrección de la base de tiempo .
Estos sistemas de FM son inusuales, ya que tienen una relación entre la portadora y la frecuencia de modulación máxima de menos de dos; contrasta esto con la transmisión de audio FM, donde la proporción es de alrededor de 10,000. Considere, por ejemplo, una portadora de 6 MHz modulada a una velocidad de 3,5 MHz; según el análisis de Bessel , las primeras bandas laterales están en 9,5 y 2,5 MHz y las segundas bandas laterales están en 13 MHz y -1 MHz. El resultado es una banda lateral de fase inversa en +1 MHz; en la demodulación, esto da como resultado una salida no deseada a 6 - 1 = 5 MHz. El sistema debe diseñarse de modo que esta salida no deseada se reduzca a un nivel aceptable.
Sonido FM también se usa en frecuencias de audio para sintetizar sonido. Esta técnica, conocida como síntesis FM , fue popularizada por los primeros sintetizadores digitales y se convirtió en una característica estándar en varias generaciones de tarjetas de sonido para computadoras personales .
Radio WEDG Artículo principal: radiodifusión FM Edwin Howard Armstrong (1890-1954) fue un ingeniero eléctrico estadounidense que inventó la radio de modulación de frecuencia de banda ancha (FM). Él patentó el circuito regenerativo en 1914, el receptor superheterodino en 1918 y el circuito superregenerativo en 1922. Armstrong presentó su artículo, "Un método para reducir las perturbaciones en la señalización de radio mediante un sistema de modulación de frecuencia", (que describió por primera vez la radio FM) ante la sección de Nueva York del Instituto de Ingenieros de Radio el 6 de noviembre de 1935. El artículo se publicó en 1936.
Como su nombre lo indica, la banda ancha FM (WFM) requiere un ancho de banda de señal más amplio que la modulación de amplitud por una señal de modulación equivalente; esto también hace que la señal sea más robusta frente al ruido y las interferencias . La modulación de frecuencia también es más robusta contra los fenómenos de desvanecimiento de la amplitud de la señal. Como resultado, se eligió FM como el estándar de modulación para la transmisión de radio de alta frecuencia y alta fidelidad , de ahí el término " radio FM " (aunque durante muchos años la BBC lo llamó "radio VHF" porque la radiodifusión FM comercial utiliza parte de la banda VHF —La banda de transmisión de FM ). Los receptores de FM emplean un detector especial para señales de FM y exhiben un fenómeno conocido como efecto de captura , en el que el sintonizador "captura" la más fuerte de dos estaciones en la misma frecuencia mientras rechaza la otra (compárelo con una situación similar en un receptor de AM, donde ambas estaciones se pueden escuchar simultáneamente). Sin embargo, la desviación de frecuencia o la falta de selectividad pueden hacer que una estación sea superada por otra en un canal adyacente . La deriva de frecuencia era un problema en los primeros (o económicos) receptores; una selectividad inadecuada puede afectar a cualquier sintonizador.
También se puede utilizar una señal de FM para transportar una señal estéreo ; esto se hace con multiplexación y demultiplexación antes y después del proceso de FM. El proceso de modulación y demodulación de FM es idéntico en los procesos estéreo y monoaural. Se puede utilizar un amplificador de conmutación de radiofrecuencia de alta eficiencia para transmitir señales de FM (y otras señales de amplitud constante ). Para una intensidad de señal determinada (medida en la antena del receptor), los amplificadores de conmutación utilizan menos energía de la batería y normalmente cuestan menos que un amplificador lineal . Esto le da a FM otra ventaja sobre otros métodos de modulación que requieren amplificadores lineales, como AM y QAM .
FM se usa comúnmente en frecuencias de radio VHF para transmisiones de música y voz de alta fidelidad . El sonido de la televisión analógica también se transmite mediante FM. La FM de banda estrecha se utiliza para comunicaciones de voz en entornos de radio comerciales y aficionados . En los servicios de radiodifusión, donde la fidelidad del audio es importante, generalmente se usa FM de banda ancha. En la radio bidireccional , se utiliza FM de banda estrecha (NBFM) para conservar el ancho de banda para los servicios móviles terrestres, móviles marinos y otros servicios de radio.
Hay informes de que el 5 de octubre de 1924, el profesor Mikhail A. Bonch-Bruevich , durante una conversación científica y técnica en el Laboratorio de Radio de Nizhny Novgorod , informó sobre su nuevo método de telefonía, basado en un cambio en el período de oscilaciones. La demostración de la modulación de frecuencia se llevó a cabo en el modelo de laboratorio.
Ver también Wikimedia Commons tiene medios relacionados con la modulación de frecuencia.
Referencias Otras lecturas Carlson, A. Bruce (2001). Sistemas de comunicación. Ciencias / Ingeniería / Matemáticas (4ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-011127-8 , ISBN 978-0-07-011127-1. Escarcha, Gary L. (2010). Radio FM temprana: tecnología incremental en los Estados Unidos del siglo XX. Baltimore, MD: Prensa de la Universidad Johns Hopkins. ISBN 0-8018-9440-9 , ISBN 978-0-8018-9440-4. Seymour, Ken (1996). "Modulación de frecuencia". The Electronics Handbook (1ª ed.). Prensa CRC. págs. 1188-1200. ISBN 0-8493-8345-5 . (2da ed., 2005)
Contactos: mail@wikibrief.org
El contenido está disponible bajo la licencia CC BY-SA 3.0 (a menos que se indique lo contrario).
Una señal puede ser transportada por una onda de radio AM o FM. 
FM tiene un mejor rechazo de ruido ( RFI ) que AM, como se muestra en esta espectacular demostración publicitaria de Nueva York realizada por General Electric en 1940. La radio tiene receptores AM y FM. Con un arco eléctrico de un millón de voltios como fuente de interferencia detrás, el receptor de AM solo produjo un rugido de estática, mientras que el receptor de FM reprodujo claramente un programa de música del transmisor de FM experimental W2XMN de Armstrong en Nueva Jersey. 
