Ley de Kramers

Este artículo trata sobre los espectros de emisión de rayos X. Para otros usos, consulte la ley de Kramers (desambiguación).

La ley de Kramers es una fórmula para la distribución espectral de los rayos X producidos por un electrón que golpea un objetivo sólido. La fórmula se refiere solo a la radiación bremsstrahlung, no a la radiación característica específica del elemento. Lleva el nombre de su descubridor, el físico holandés Hendrik Anthony Kramers.

La fórmula de la ley de Kramers se suele dar como la distribución de la intensidad (recuento de fotones) frente a la longitud de onda de la radiación emitida: $$

yo {\ Displaystyle I} $$λ {\ Displaystyle \ lambda}

$$reyo(λ)=K ( λ λ metro yo norte - 1 ) 1 λ 2reλ {\ displaystyle dI (\ lambda) = K \ left ({\ frac {\ lambda} {\ lambda _ {min}}} - 1 \ right) {\ frac {1} {\ lambda ^ {2}}} d \ lambda}

La constante K es proporcional al número atómico del elemento objetivo y es la longitud de onda mínima dada por la ley de Duane-Hunt. La intensidad máxima está en. $$

λ metro yo norte {\ Displaystyle \ lambda _ {min}} $$ K 4 λ metro yo norte 2reλ {\ Displaystyle {\ frac {K} {4 \ lambda _ {min} ^ {2}}} d \ lambda}$$2 λ metro yo norte {\ Displaystyle 2 \ lambda _ {min}}

La intensidad descrita anteriormente es un flujo de partículas y no un flujo de energía, como puede verse por el hecho de que los valores integrales de a es infinito. Sin embargo, la integral del flujo de energía es finita. $$

λ metro yo norte {\ Displaystyle \ lambda _ {min}}$$∞ {\ Displaystyle \ infty}

Para obtener una expresión simple para el flujo de energía, primero cambie las variables de (la longitud de onda) a (la frecuencia angular) usando y también usando. Ahora es esa cantidad la que se integra de 0 a para obtener el número total (aún infinito) de fotones, donde: $$

λ {\ Displaystyle \ lambda}$$ω {\ Displaystyle \ omega}$$λ=2πC /ω {\ Displaystyle \ lambda = 2 \ pi c / \ omega}$$ yo ~(ω)=yo(λ) - re λ re ω {\ Displaystyle {\ tilde {I}} (\ omega) = I (\ lambda) {\ frac {-d \ lambda} {d \ omega}}}$$ yo ~(ω) {\ Displaystyle {\ tilde {I}} (\ omega)}$$ω {\ Displaystyle \ omega}$$ ω metro un X {\ Displaystyle \ omega _ {max}}$$ ω metro un X=2πC / λ metro yo norte {\ Displaystyle \ omega _ {max} = 2 \ pi c / \ lambda _ {min}}

$$ yo ~(ω)= K 2 π C ( ω metro un X ω - 1 ) {\ Displaystyle {\ tilde {I}} (\ omega) = {\ frac {K} {2 \ pi c}} \ left ({\ frac {\ omega _ {max}} {\ omega}} - 1 \ derecho)}

El flujo de energía, que llamaremos (pero que también puede denominarse la "intensidad" en conflicto con el nombre anterior de) se obtiene multiplicando lo anterior por la energía: $$

ψ(ω) {\ Displaystyle \ psi (\ omega)}$$yo(λ) {\ Displaystyle I (\ lambda)}$$ yo ~ {\ Displaystyle {\ tilde {I}}}$$ℏω {\ Displaystyle \ hbar \ omega}

$$ψ(ω)= K 2 π C(ℏ ω metro un X-ℏω) {\ Displaystyle \ psi (\ omega) = {\ frac {K} {2 \ pi c}} (\ hbar \ omega _ {max} - \ hbar \ omega)}

para $$

ω≤ ω metro un X {\ Displaystyle \ omega \ leq \ omega _ {max}}

$$ψ(ω)=0 {\ Displaystyle \ psi (\ omega) = 0}

para. $$

ω≥ ω metro un X {\ Displaystyle \ omega \ geq \ omega _ {max}}

Es una función lineal que es cero a la máxima energía. $$

ℏ ω metro un X {\ Displaystyle \ hbar \ omega _ {max}}

Referencias