Ley de opacidad de Kramers

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La ley de opacidad de Kramers describe la opacidad de un medio en términos de densidad y temperatura ambiente, asumiendo que la opacidad está dominada por la absorción libre de ligaduras (la absorción de luz durante la ionización de un electrón ligado) o la absorción libre libre (la absorción de luz al dispersar un ion libre, también llamado bremsstrahlung ). A menudo se usa para modelar la transferencia radiativa, particularmente en atmósferas estelares. La relación lleva el nombre del físico holandés Hendrik Kramers, quien derivó por primera vez la forma en 1923.

La forma funcional general de la ley de opacidad es ${\bar {\kappa }}\propto \rho T^{-7/2},$

κ ¯ ∝ ρ T - 7 / 2,

{\ Displaystyle {\ bar {\ kappa}} \ propto \ rho T ^ {- 7/2},}

{\ bar {\ kappa}} \ propto \ rho T ^ {{- 7/2}},

donde es la opacidad media resultante, es la densidad y la temperatura del medio. A menudo, la opacidad general se infiere de las observaciones, y esta forma de relación describe cómo los cambios en la densidad o la temperatura afectarán la opacidad. ${\bar {\kappa }}$

κ ¯

{\ Displaystyle {\ bar {\ kappa}}}

{\ bar {\ kappa}}

\rho

{\ Displaystyle \ rho}

\ rho

{\ Displaystyle T}

T

Cálculo

Las formas específicas para sin límites y libres son

Sin límites: ${\bar {\kappa }}_{bf}=4.34\times 10^{25}{\frac {g_{bf}}{t}}Z(1+X){\frac {\rho }{\rm {g/cm^{3}}}}\left({\frac {T}{\rm {K}}}\right)^{-7/2}{\rm {\,cm^{2}\,g^{-1}}},$

κ ¯ B F = 4.34 × 10 25 gramo B F t Z ( 1 + X) ρ gramo / C metro 3 ( T K ) - 7 / 2 C metro 2 gramo - 1,

{\ displaystyle {\ bar {\ kappa}} _ {bf} = 4,34 \ times 10 ^ {25} {\ frac {g_ {bf}} {t}} Z (1 + X) {\ frac {\ rho} {\ rm {g / cm ^ {3}}}} \ left ({\ frac {T} {\ rm {K}}} \ right) ^ {- 7/2} {\ rm {\, cm ^ { 2} \, g ^ {- 1}}},}

{\ bar {\ kappa}} _ {{bf}} = 4,34 \ times 10 ^ {{25}} {\ frac {g _ {{bf}}} {t}} Z (1 + X) {\ frac { \ rho} {{\ rm {g / cm ^ {3}}}}} \ left ({\ frac {T} {{\ rm {K}}}} \ right) ^ {{- 7/2}} {{\ rm {\, cm ^ {2} \, g ^ {{- 1}}}}},

Gratis libre : ${\bar {\kappa }}_{ff}=3.68\times 10^{22}g_{ff}(1-Z)(1+X){\frac {\rho }{\rm {g/cm^{3}}}}\left({\frac {T}{\rm {K}}}\right)^{-7/2}{\rm {\,cm^{2}\,g^{-1}}}.$

κ ¯ F F = 3,68 × 10 22 gramo F F ( 1 - Z) ( 1 + X) ρ gramo / C metro 3 ( T K ) - 7 / 2 C metro 2 gramo - 1.

{\ Displaystyle {\ bar {\ kappa}} _ {ff} = 3,68 \ times 10 ^ {22} g_ {ff} (1-Z) (1 + X) {\ frac {\ rho} {\ rm {g / cm ^ {3}}}} \ left ({\ frac {T} {\ rm {K}}} \ right) ^ {- 7/2} {\ rm {\, cm ^ {2} \, g ^ {- 1}}}.}

{\ bar {\ kappa}} _ {{ff}} = 3.68 \ times 10 ^ {{22}} g _ {{ff}} (1-Z) (1 + X) {\ frac {\ rho} {{ \ rm {g / cm ^ {3}}}}} \ left ({\ frac {T} {{\ rm {K}}}} \ right) ^ {{- 7/2}} {{\ rm { \, cm ^ {2} \, g ^ {{- 1}}}}}.

Dispersión de electrones : ${\bar {\kappa }}_{es}=0.2(1+X){\rm {\,cm^{2}\,g^{-1}}}$

κ ¯ mi s = 0,2 ( 1 + X) C metro 2 gramo - 1

{\ Displaystyle {\ bar {\ kappa}} _ {es} = 0.2 (1 + X) {\ rm {\, cm ^ {2} \, g ^ {- 1}}}}

{\ bar {\ kappa}} _ {{es}} = 0.2 (1 + X) {{\ rm {\, cm ^ {2} \, g ^ {{- 1}}}}}

Aquí, y son los factores Gaunt (términos de corrección de la mecánica cuántica) asociados con las transiciones libres de límites y libres, respectivamente. El es un factor de corrección adicional, que generalmente tiene un valor entre 1 y 100. La opacidad depende de la densidad numérica de electrones e iones en el medio, descrita por la abundancia fraccional (en masa) de elementos más pesados que el hidrógeno, y la abundancia fraccionada (en masa) de hidrógeno. $g_{bf}$

gramo B F

{\ Displaystyle g_ {bf}}