Velocidad del sonido

Un F / A-18 Hornet que muestra una rara condensación localizada en aire húmedo mientras viaja cerca de la velocidad del sonido. Para otros usos, consulte Velocidad del sonido (desambiguación).

Medidas de sonido
Característica	Simbolos
Presión sonora	p, SPL, L PA
velocidad de partícula	v, SVL
Desplazamiento de partículas	δ
Intensidad de sonido	Yo, sil
Potencia de sonido	P, SWL, L WA
Energia de sonido	W
Densidad de energía sonora	w
Exposición al sonido	E, SEL
Impedancia acústica	Z
Frecuencia de audio	AF
Pérdida de transmisión	TL
v t mi

La velocidad del sonido es la distancia recorrida por unidad de tiempo por una onda de sonido a medida que se propaga a través de un medio elástico. A 20 ° C (68 ° F), la velocidad del sonido en el aire es de aproximadamente 343 metros por segundo (1.235 km / h; 1.125 pies / s; 767 mph; 667 kn), o un kilómetro en 2.9 so una milla en 4,7 s. Depende en gran medida de la temperatura y del medio a través del cual se propaga una onda de sonido. A 0 ° C (32 ° F), la velocidad del sonido es de aproximadamente 331 metros por segundo (1.192 km / h, 741 mph).

La velocidad del sonido en un gas ideal depende solo de su temperatura y composición. La velocidad tiene una dependencia débil de la frecuencia y la presión en el aire ordinario, desviándose ligeramente del comportamiento ideal.

En el habla coloquial, la velocidad del sonido se refiere a la velocidad de las ondas sonoras en el aire. Sin embargo, la velocidad del sonido varía de una sustancia a otra: por lo general, el sonido viaja más lentamente en los gases, más rápido en los líquidos y más rápido en los sólidos. Por ejemplo, mientras que el sonido viaja a 343 m / s en el aire, viaja a 1.481 m / s en el agua (casi 4,3 veces más rápido) y a 5.120 m / s en el hierro (casi 15 veces más rápido). En un material excepcionalmente rígido como el diamante, el sonido viaja a 12.000 metros por segundo (39.000 pies / s), aproximadamente 35 veces su velocidad en el aire y aproximadamente lo más rápido que puede viajar en condiciones normales.

Las ondas sonoras en los sólidos están compuestas por ondas de compresión (al igual que en los gases y líquidos) y un tipo diferente de onda sonora llamada onda de corte, que se produce solo en los sólidos. Las ondas de corte en los sólidos generalmente viajan a velocidades diferentes a las de las ondas de compresión, como se muestra en la sismología. La velocidad de las ondas de compresión en sólidos está determinada por la compresibilidad, el módulo de corte y la densidad del medio. La velocidad de las ondas de corte está determinada únicamente por el módulo de corte y la densidad del material sólido.

En dinámica de fluidos, la velocidad del sonido en un medio fluido (gas o líquido) se usa como una medida relativa de la velocidad de un objeto que se mueve a través del medio. La relación entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido (en el mismo medio) se llama número de Mach del objeto. Se dice que los objetos que se mueven a velocidades mayores que la velocidad del sonido ( Mach 1) viajan a velocidades supersónicas.

• 1 Historia
• 2 Conceptos básicos
  • 2.1 Compresión y ondas de corte
• 3 ecuaciones
• 4 Dependencia de las propiedades del medio
• 5 Variación de altitud e implicaciones para la acústica atmosférica
• 6 Fórmula práctica para aire seco
• 7 Detalles
  • 7.1 Velocidad del sonido en gases ideales y aire
  • 7.2 Efectos debidos a la cizalladura del viento
  • 7.3 Tablas
• 8 Efecto de la frecuencia y la composición del gas
  • 8.1 Consideraciones físicas generales
  • 8.2 Aplicación práctica al aire
• 9 Número de Mach
• 10 métodos experimentales
  • 10.1 Métodos de cronometraje de un solo disparo
  • 10.2 Otros métodos
  • 10.3 Mediciones de alta precisión en el aire
• 11 Medios no gaseosos
  • 11.1 Velocidad del sonido en sólidos
    • 11.1.1 Sólidos tridimensionales
    • 11.1.2 Sólidos unidimensionales
  • 11.2 Velocidad del sonido en líquidos
    • 11.2.1 Agua
    • 11.2.2 Agua de mar
  • 11.3 Velocidad del sonido en plasma
• 12 gradientes
• 13 Véase también
• 14 referencias
• 15 Enlaces externos

Historia

Los Principia de Sir Isaac Newton de 1687 incluyen un cálculo de la velocidad del sonido en el aire como 979 pies por segundo (298 m / s). Esto es demasiado bajo en aproximadamente un 15%. La discrepancia se debe principalmente a que se ignora el efecto (entonces desconocido) de la temperatura que fluctúa rápidamente en una onda de sonido (en términos modernos, la compresión de la onda de sonido y la expansión del aire es un proceso adiabático, no un proceso isotérmico ). Este error fue posteriormente subsanado por Laplace.

Durante el siglo XVII hubo varios intentos de medir la velocidad del sonido con precisión, incluidos los intentos de Marin Mersenne en 1630 (1.380 pies parisinos por segundo), Pierre Gassendi en 1635 (1.473 pies parisinos por segundo) y Robert Boyle (1.125 pies parisinos por segundo). segundo). En 1709, el reverendo William Derham, rector de Upminster, publicó una medida más precisa de la velocidad del sonido, a 1.072 pies parisinos por segundo. (El pie parisino era de 325 mm. Esto es más largo que el "pie internacional" estándar de uso común en la actualidad, que se definió oficialmente en 1959 como 304,8 mm, lo que hace que la velocidad del sonido sea de 20 ° C (68 ° F) 1.055 pies parisinos por segundo).

Derham usó un telescopio de la torre de la iglesia de St. Laurence, Upminster para observar el destello de una escopeta distante que se disparaba, y luego midió el tiempo hasta que escuchó el disparo con un péndulo de medio segundo. Se realizaron mediciones de disparos de varios puntos de referencia locales, incluida la iglesia de North Ockendon. La distancia se conocía por triangulación y, por lo tanto, se calculó la velocidad a la que había viajado el sonido.

Conceptos básicos

La transmisión de sonido se puede ilustrar utilizando un modelo que consiste en una serie de objetos esféricos interconectados por resortes.

En términos materiales reales, las esferas representan las moléculas del material y los resortes representan los enlaces entre ellos. El sonido atraviesa el sistema comprimiendo y expandiendo los resortes, transmitiendo la energía acústica a las esferas vecinas. Esto ayuda a transmitir la energía a su vez a los resortes (enlaces) de la esfera vecina, y así sucesivamente.

La velocidad del sonido a través del modelo depende de la rigidez / rigidez de los resortes y la masa de las esferas. Mientras el espaciamiento de las esferas permanezca constante, los resortes / enlaces más rígidos transmiten energía más rápido, mientras que las esferas más grandes transmiten la energía más lentamente.

En un material real, la rigidez de los resortes se conoce como " módulo elástico " y la masa corresponde a la densidad del material. Dado que en igualdad de condiciones ( ceteris paribus ), el sonido viajará más lento en materiales esponjosos y más rápido en materiales más rígidos. Efectos como la dispersión y la reflexión también se pueden entender usando este modelo.

Por ejemplo, el sonido viajará 1,59 veces más rápido en el níquel que en el bronce, debido a la mayor rigidez del níquel a aproximadamente la misma densidad. De manera similar, el sonido viaja aproximadamente 1,41 veces más rápido en gas hidrógeno ligero ( protio ) que en gas hidrógeno pesado ( deuterio ), ya que el deuterio tiene propiedades similares pero el doble de densidad. Al mismo tiempo, el sonido "tipo compresión" viajará más rápido en sólidos que en líquidos, y más rápido en líquidos que en gases, porque los sólidos son más difíciles de comprimir que los líquidos, mientras que los líquidos, a su vez, son más difíciles de comprimir. que los gases.

Algunos libros de texto afirman erróneamente que la velocidad del sonido aumenta con la densidad. Esta noción se ilustra presentando datos para tres materiales, como aire, agua y acero; cada uno tiene una compresibilidad muy diferente, lo que compensa con creces las diferencias de densidad. Un ejemplo ilustrativo de los dos efectos es que el sonido viaja solo 4,3 veces más rápido en el agua que en el aire, a pesar de las enormes diferencias en la compresibilidad de los dos medios. La razón es que la mayor densidad del agua, que actúa para ralentizar el sonido en el agua en relación con el aire, casi compensa las diferencias de compresibilidad en los dos medios.

Un ejemplo práctico se puede observar en Edimburgo cuando se dispara el "Cañón de la una en punto" en el extremo este del Castillo de Edimburgo. De pie en la base del extremo occidental de Castle Rock, el sonido de la pistola se puede escuchar a través de la roca, un poco antes de que llegue por la ruta aérea, en parte retrasado por la ruta un poco más larga. Es particularmente eficaz si se dispara un saludo de varios cañones, como el de "El cumpleaños de la reina".

Olas de compresión y cizallamiento

Onda de presión-pulso o de tipo compresión ( onda longitudinal ) confinada a un plano. Este es el único tipo de onda de sonido que viaja en fluidos (gases y líquidos). Una onda de tipo presión también puede viajar en sólidos, junto con otros tipos de ondas ( ondas transversales, ver más abajo). Onda transversal que afecta átomos inicialmente confinados a un plano. Este tipo adicional de onda de sonido (tipo adicional de onda elástica) viaja solo en sólidos, ya que requiere un movimiento de cizallamiento lateral que es apoyado por la presencia de elasticidad en el sólido. El movimiento de cizallamiento lateral puede tener lugar en cualquier dirección que esté en ángulo recto con la dirección de desplazamiento de la onda (aquí solo se muestra una dirección de cizallamiento, en ángulo recto con el plano). Además, la dirección de corte en ángulo recto puede cambiar con el tiempo y la distancia, dando como resultado diferentes tipos de polarización de ondas de corte.

En un gas o líquido, el sonido consiste en ondas de compresión. En los sólidos, las ondas se propagan como dos tipos diferentes. Una onda longitudinal está asociada con la compresión y descompresión en la dirección del viaje, y es el mismo proceso en gases y líquidos, con una onda de tipo compresión análoga en sólidos. Solo las ondas de compresión se soportan en gases y líquidos. Un tipo adicional de onda, la onda transversal, también llamada onda de corte, ocurre solo en sólidos porque solo los sólidos soportan deformaciones elásticas. Se debe a la deformación elástica del medio perpendicular a la dirección del recorrido de la onda; la dirección de la deformación por cizallamiento se denomina " polarización " de este tipo de onda. En general, las ondas transversales ocurren como un par de polarizaciones ortogonales.

Estas diferentes ondas (ondas de compresión y las diferentes polarizaciones de las ondas de corte) pueden tener diferentes velocidades en la misma frecuencia. Por lo tanto, llegan a un observador en diferentes momentos, un ejemplo extremo es un terremoto, donde las ondas de compresión agudas llegan primero y las ondas transversales mecedoras segundos después.

La velocidad de una onda de compresión en un fluido está determinada por la compresibilidad y densidad del medio. En los sólidos, las ondas de compresión son análogas a las de los fluidos, dependiendo de la compresibilidad y la densidad, pero con el factor adicional del módulo de corte que afecta a las ondas de compresión debido a las energías elásticas fuera del eje que pueden influir en la tensión y relajación efectivas en una compresión.. La velocidad de las ondas de corte, que solo pueden ocurrir en sólidos, está determinada simplemente por el módulo de corte y la densidad del material sólido.

Ecuaciones

La velocidad del sonido en notación matemática se representa convencionalmente por c, del latín celeritas que significa "velocidad".

Para los fluidos en general, la velocidad del sonido c viene dada por la ecuación de Newton-Laplace:

$$C= K s ρ, {\ Displaystyle c = {\ sqrt {\ frac {K_ {s}} {\ rho}}},}

dónde

• K s es un coeficiente de rigidez, el módulo de volumen isentrópico (o el módulo de elasticidad de volumen para gases);
• $$ρ {\ Displaystyle \ rho}es la densidad.

Por lo tanto, la velocidad del sonido aumenta con la rigidez (la resistencia de un cuerpo elástico a la deformación por una fuerza aplicada) del material y disminuye con un aumento de densidad. Para los gases ideales, el módulo de volumen K es simplemente la presión del gas multiplicada por el índice adiabático adimensional, que es aproximadamente 1,4 para el aire en condiciones normales de presión y temperatura.

Para las ecuaciones de estado generales, si se usa la mecánica clásica, la velocidad del sonido c se puede derivar de la siguiente manera:

Considere la onda de sonido que se propaga a una velocidad a través de una tubería alineada con el eje y con un área de sección transversal de. En el intervalo de tiempo se mueve a lo largo. En estado estacionario, el caudal másico debe ser el mismo en los dos extremos del tubo, por lo tanto, el flujo másico. Según la segunda ley de Newton, la fuerza del gradiente de presión proporciona la aceleración: $$

v {\ Displaystyle v}$$X {\ Displaystyle x}$$A {\ Displaystyle A}$$Dt {\ displaystyle dt}$$DX=vDt {\ displaystyle dx = vdt} $$ metro ˙=ρvA {\ Displaystyle {\ dot {m}} = \ rho vA} $$j=ρv=Conortest.→vDρ=-ρDv {\ Displaystyle j = \ rho v = constante \, \ rightarrow vd \ rho = - \ rho dv}

$$ D v D t = - 1 ρ D PAG D X → D PAG = ( - ρ D v ) D X D t = ( v D ρ ) v → v 2 ≡ C 2 = D PAG D ρ {\ displaystyle {\ begin {alineado} {\ frac {dv} {dt}} amp; = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {dP} {dx}} \\\ rightarrow dP amp; = ( - \ rho dv) {\ frac {dx} {dt}} = (vd \ rho) v \\\ flecha derecha v ^ {2} amp; \ equiv c ^ {2} = {\ frac {dP} {d \ rho }} \ end {alineado}}}

Y por lo tanto:

$$C= ( ∂ PAG ∂ ρ ) s, {\ Displaystyle c = {\ sqrt {\ izquierda ({\ frac {\ P parcial} {\ parcial \ rho}} \ derecha) _ {s}}},}

dónde

• P es la presión;
• $$ρ {\ Displaystyle \ rho}es la densidad y la derivada se toma isentrópicamente, es decir, a entropía constante s. Esto se debe a que una onda de sonido viaja tan rápido que su propagación puede aproximarse como un proceso adiabático.

Si los efectos relativistas son importantes, la velocidad del sonido se calcula a partir de las ecuaciones relativistas de Euler.

En un medio no dispersivo, la velocidad del sonido es independiente de la frecuencia del sonido, por lo que las velocidades de transporte de energía y propagación del sonido son las mismas para todas las frecuencias. El aire, una mezcla de oxígeno y nitrógeno, constituye un medio no dispersivo. Sin embargo, el aire contiene una pequeña cantidad de CO 2 que es un medio dispersivo y causa la dispersión al aire a frecuencias ultrasónicas ( gt; 28 kHz ).

En un medio dispersivo, la velocidad del sonido es función de la frecuencia del sonido, a través de la relación de dispersión. Cada componente de frecuencia se propaga a su propia velocidad, llamada velocidad de fase, mientras que la energía de la perturbación se propaga a la velocidad del grupo. El mismo fenómeno ocurre con las ondas de luz; ver dispersión óptica para una descripción.

Dependencia de las propiedades del medio.

La velocidad del sonido es variable y depende de las propiedades de la sustancia a través de la cual viaja la onda. En los sólidos, la velocidad de las ondas transversales (o cortantes) depende de la deformación cortante bajo esfuerzo cortante (llamado módulo cortante ) y la densidad del medio. Las ondas longitudinales (o de compresión) en los sólidos dependen de los mismos dos factores con la adición de una dependencia de la compresibilidad.

En los fluidos, solo la compresibilidad y la densidad del medio son los factores importantes, ya que los fluidos no transmiten esfuerzos cortantes. En fluidos heterogéneos, como un líquido lleno de burbujas de gas, la densidad del líquido y la compresibilidad del gas afectan la velocidad del sonido de manera aditiva, como se demuestra en el efecto chocolate caliente.

En los gases, la compresibilidad adiabática está directamente relacionada con la presión a través de la relación de capacidad calorífica (índice adiabático), mientras que la presión y la densidad están inversamente relacionadas con la temperatura y el peso molecular, por lo que solo las propiedades completamente independientes de la temperatura y la estructura molecular son importantes (capacidad calorífica La relación puede ser determinada por la temperatura y la estructura molecular, pero el simple peso molecular no es suficiente para determinarla).

El sonido se propaga más rápido en gases de bajo peso molecular como el helio que en gases más pesados ​​como el xenón. Para los gases monoatómicos, la velocidad del sonido es aproximadamente el 75% de la velocidad media a la que se mueven los átomos en ese gas.

Para un gas ideal dado , la composición molecular es fija y, por lo tanto, la velocidad del sonido depende solo de su temperatura. A una temperatura constante, la presión del gas no tiene ningún efecto sobre la velocidad del sonido, ya que la densidad aumentará, y dado que la presión y la densidad (también proporcional a la presión) tienen efectos iguales pero opuestos sobre la velocidad del sonido, y las dos contribuciones se cancelan. exactamente. De manera similar, las ondas de compresión en sólidos dependen tanto de la compresibilidad como de la densidad, al igual que en los líquidos, pero en los gases la densidad contribuye a la compresibilidad de tal manera que una parte de cada atributo se factoriza, dejando solo una dependencia de la temperatura. peso molecular y relación de capacidad calorífica que pueden derivarse independientemente de la temperatura y la composición molecular (véanse las derivaciones a continuación). Por lo tanto, para un solo gas dado (asumiendo que el peso molecular no cambia) y en un rango de temperatura pequeño (para el cual la capacidad calorífica es relativamente constante), la velocidad del sonido se vuelve dependiente solo de la temperatura del gas.

En el régimen de comportamiento de gas no ideal, para el que se utilizaría la ecuación de gas de Van der Waals, la proporcionalidad no es exacta y existe una ligera dependencia de la velocidad del sonido con la presión del gas.

La humedad tiene un efecto pequeño pero medible sobre la velocidad del sonido (lo que hace que aumente entre un 0,1% y un 0,6%), porque las moléculas de oxígeno y nitrógeno del aire son reemplazadas por moléculas de agua más ligeras. Este es un efecto de mezcla simple.

Variación de altitud e implicaciones para la acústica atmosférica

La densidad y la presión disminuyen suavemente con la altitud, pero la temperatura (rojo) no. La velocidad del sonido (azul) depende solo de la complicada variación de temperatura en la altitud y se puede calcular a partir de ella, ya que los efectos aislados de densidad y presión sobre la velocidad del sonido se cancelan entre sí. La velocidad del sonido aumenta con la altura en dos regiones de la estratosfera y la termosfera, debido a los efectos del calentamiento en estas regiones.

En la atmósfera terrestre, el factor principal que afecta la velocidad del sonido es la temperatura. Para un gas ideal dado con capacidad y composición de calor constante, la velocidad del sonido depende únicamente de la temperatura; consulte los detalles a continuación. En tal caso ideal, los efectos de la disminución de la densidad y la disminución de la presión de la altitud se cancelan entre sí, salvo por el efecto residual de la temperatura.

Dado que la temperatura (y por lo tanto la velocidad del sonido) disminuye al aumentar la altitud hasta 11 km, el sonido se refracta hacia arriba, lejos de los oyentes en el suelo, creando una sombra acústica a cierta distancia de la fuente. La disminución de la velocidad del sonido con la altura se denomina gradiente de velocidad del sonido negativo.

Sin embargo, existen variaciones en esta tendencia por encima de los 11 km. En particular, en la estratosfera por encima de unos 20 km, la velocidad del sonido aumenta con la altura, debido a un aumento de temperatura debido al calentamiento dentro de la capa de ozono. Esto produce una velocidad positiva de gradiente de sonido en esta región. Otra región más de gradiente positivo se produce a alturas muy elevadas, en la termosfera denominada acertadamente por encima de los 90 km.

Fórmula práctica para aire seco

Aproximación de la velocidad del sonido en aire seco basada en la relación de capacidad calorífica (en verde) frente a la expansión de Taylor truncada (en rojo).

La velocidad aproximada del sonido en aire seco (0% de humedad), en metros por segundo, a temperaturas cercanas a 0 ° C, se puede calcular a partir de

$$ C a I r=(331,3+0,606⋅ϑ)    metro / s, {\ Displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = (331,3 + 0,606 \ cdot \ vartheta) ~~~ \ mathrm {m / s},}

donde es la temperatura en grados Celsius (° C). $$

ϑ {\ Displaystyle \ vartheta}

Esta ecuación se deriva de los dos primeros términos de la expansión de Taylor de la siguiente ecuación más precisa:

$$ C a I r=331,3  1 + ϑ 273.15     metro / s. {\ Displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 331.3 ~ {\ sqrt {1 + {\ frac {\ vartheta} {273.15}}}} ~~~~ \ mathrm {m / s}.}

Dividiendo la primera parte y multiplicando la segunda parte, en el lado derecho, por √ 273.15 da la forma exactamente equivalente

$$ C a I r=20.05  ϑ + 273.15     metro / s. {\ Displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 20.05 ~ {\ sqrt {\ vartheta +273.15}} ~~~~ \ mathrm {m / s}.}

que también se puede escribir como

$$ C a I r=20.05  T     metro / s {\ Displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 20.05 ~ {\ sqrt {T}} ~~~~ \ mathrm {m / s}}

donde T denota la temperatura termodinámica.

El valor de 331,3 m / s, que representa la velocidad a 0 ° C (o 273,15 K), se basa en valores teóricos (y algunos medidos) de la relación de capacidad calorífica, γ, así como en el hecho de que a 1 atm el aire real está muy bien descrito por la aproximación de gas ideal. Los valores comúnmente encontrados para la velocidad del sonido a 0 ° C pueden variar de 331.2 a 331.6 debido a las suposiciones hechas cuando se calcula. Si se supone que γ del gas ideal es exactamente 7/5 = 1,4, se calcula que la velocidad de 0 ° C (ver la sección siguiente) es 331,3 m / s, el coeficiente utilizado anteriormente.

Esta ecuación es correcta para un rango de temperatura mucho más amplio, pero aún depende de que la aproximación de la relación de capacidad calorífica sea independiente de la temperatura, y por esta razón fallará, particularmente a temperaturas más altas. Ofrece buenas predicciones en condiciones relativamente secas, frías y de baja presión, como la estratosfera de la Tierra. La ecuación falla a presiones extremadamente bajas y longitudes de onda cortas, debido a la dependencia del supuesto de que la longitud de onda del sonido en el gas es mucho más larga que el camino libre medio promedio entre las colisiones de moléculas de gas. En la siguiente sección se dará una derivación de estas ecuaciones.

Un gráfico que compara los resultados de las dos ecuaciones es a la derecha, usando el ligeramente diferente valor de 331,5 m / s para la velocidad del sonido a 0 ° C.

Detalles

Velocidad del sonido en gases ideales y aire.

Para un gas ideal, K (el módulo volumétrico en las ecuaciones anteriores, equivalente a C, el coeficiente de rigidez en sólidos) está dado por

$$K=γ⋅pag, {\ Displaystyle K = \ gamma \ cdot p,}

por lo tanto, a partir de la ecuación de Newton-Laplace anterior, la velocidad del sonido en un gas ideal viene dada por

$$C= γ ⋅ pag ρ, {\ Displaystyle c = {\ sqrt {\ gamma \ cdot {p \ over \ rho}}},}

dónde

• γ es el índice adiabático también conocido como factor de expansión isentrópico. Es la relación entre el calor específico de un gas a presión constante y el de un gas a volumen constante () y surge porque una onda de sonido clásica induce una compresión adiabática, en la que el calor de la compresión no tiene tiempo suficiente para escapar. el pulso de presión, contribuyendo así a la presión inducida por la compresión;$$ C pag / C v {\ Displaystyle C_ {p} / C_ {v}}
• p es la presión ;
• ρ es la densidad.

Usando la ley de los gases ideales para reemplazar p con nRT / V, y reemplazando ρ con nM / V, la ecuación para un gas ideal se convierte en

$$ C I D mi a l= γ ⋅ pag ρ= γ ⋅ R ⋅ T METRO= γ ⋅ k ⋅ T metro, {\ Displaystyle c _ {\ mathrm {ideal}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot {p \ over \ rho}}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot R \ cdot T \ over M}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot k \ cdot T \ over m}},}

dónde

• c ideal es la velocidad del sonido en un gas ideal ;
• R (aproximadamente8.314 463 J K ⁻¹ mol ⁻¹) es la constante de gas molar (constante de gas universal);
• k es la constante de Boltzmann ;
• γ (gamma) es el índice adiabático. A temperatura ambiente, donde la energía térmica está completamente dividida en rotación (las rotaciones están completamente excitadas) pero los efectos cuánticos evitan la excitación de los modos vibracionales, el valor es 7/5 = 1.400 para moléculas diatómicas, según la teoría cinética. En realidad, la gamma se mide experimentalmente en un rango de 1.3991 a 1.403 a 0 ° C, para el aire. Gamma es exactamente 5/3 = 1.6667 para gases monoatómicos como los gases nobles y es 8/6 = 1.3333 para gases de moléculas triatómicas que, como H2O, no son colineales (un gas triatómico colineal como el CO2 es equivalente a un gas diatómico para nuestros propósitos aquí);
• T es la temperatura absoluta;
• M es la masa molar del gas. La masa molar media para aire seco es de aproximadamente 0,028,964,5 kg / mol ;
• n es el número de moles;
• m es la masa de una sola molécula.

Esta ecuación se aplica solo cuando la onda de sonido es una pequeña perturbación en la condición ambiental y se cumplen algunas otras condiciones señaladas, como se indica a continuación. Se ha encontrado que los valores calculados para c aire varían ligeramente de los valores determinados experimentalmente.

Newton consideró la velocidad del sonido antes de la mayor parte del desarrollo de la termodinámica y, por lo tanto, utilizó cálculos isotérmicos incorrectamente en lugar de adiabáticos. A su resultado le faltaba el factor de γ, pero por lo demás era correcto.

La sustitución numérica de los valores anteriores proporciona la aproximación del gas ideal de la velocidad del sonido para los gases, que es precisa a presiones y densidades de gas relativamente bajas (para el aire, esto incluye las condiciones estándar del nivel del mar en la Tierra). Además, para los gases diatómicos, el uso de γ = 1.4000 requiere que el gas exista en un rango de temperatura lo suficientemente alto como para que la capacidad de calor rotacional esté completamente excitada (es decir, la rotación molecular se usa completamente como una "partición" o depósito de energía térmica); pero al mismo tiempo la temperatura debe ser lo suficientemente baja como para que los modos vibracionales moleculares no aporten capacidad calorífica (es decir, un calor insignificante entra en vibración, ya que todos los modos cuánticos vibratorios por encima del modo de energía mínima tienen energías demasiado altas para ser pobladas por un número significativo de moléculas a esta temperatura). Para el aire, estas condiciones se cumplen a temperatura ambiente y también a temperaturas considerablemente por debajo de la temperatura ambiente (ver tablas a continuación). Consulte la sección sobre gases en capacidad calorífica específica para una discusión más completa de este fenómeno.

Para el aire, presentamos la taquigrafía

$$ R ∗=R / METRO a I r. {\ Displaystyle R _ {*} = R / M _ {\ mathrm {air}}.}

Además, cambiamos a la temperatura Celsius = T - 273.15, que es útil para calcular la velocidad del aire en la región cercana a 0 ° C (aproximadamente 273 kelvin). Luego, para aire seco, $$

ϑ {\ Displaystyle \ vartheta}

$$ C a I r= γ ⋅ R ∗ ⋅ T= γ ⋅ R ∗ ⋅ ( ϑ + 273.15 ), {\ Displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot R _ {*} \ cdot T}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot R _ {*} \ cdot (\ vartheta +273.15) }},}

$$ C a I r= γ ⋅ R ∗ ⋅ 273.15⋅ 1 + ϑ 273.15, {\ Displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot R _ {*} \ cdot 273.15}} \ cdot {\ sqrt {1 + {\ frac {\ vartheta} {273.15}}}},}

donde (theta) es la temperatura en grados Celsius (° C). $$

ϑ {\ Displaystyle \ vartheta}

Sustituyendo valores numéricos

$$R=8.314463  J / ( metro o l ⋅ K ) {\ Displaystyle R = 8.314 \, 463 ~ \ mathrm {J / (mol \ cdot K)}}

para la constante de gas molar en J / mol / Kelvin, y

$$ METRO a I r=0,0289645  k gramo / metro o l {\ Displaystyle M _ {\ mathrm {air}} = 0.028 \, 964 \, 5 ~ \ mathrm {kg / mol}}

para la masa molar media del aire, en kg; y usando el valor de gas diatómico ideal de γ = 1.4000, tenemos

$$ C a I r=331,3   1 + ϑ 273.15    metro / s. {\ Displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 331,3 ~~ {\ sqrt {1 + {\ frac {\ vartheta} {273,15}}}} ~~~ \ mathrm {m / s}.}

Finalmente, la expansión de Taylor de la raíz cuadrada restante en los rendimientos $$

ϑ {\ Displaystyle \ vartheta}

$$ C a I r=331,3 (1+ ϑ 2 ⋅ 273.15)    metro / s, {\ Displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 331,3 ~ (1 + {\ frac {\ vartheta} {2 \ cdot 273,15}}) ~~~ \ mathrm {m / s},}

$$ C a I r=(331,3+0,606⋅ϑ)    metro / s. {\ Displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = (331,3 + 0,606 \ cdot \ vartheta) ~~~ \ mathrm {m / s}.}

La derivación anterior incluye las dos primeras ecuaciones dadas en la sección "Fórmula práctica para aire seco" anterior.

Efectos debidos a la cizalladura del viento

La velocidad del sonido varía con la temperatura. Dado que la temperatura y la velocidad del sonido normalmente disminuyen al aumentar la altitud, el sonido se refracta hacia arriba, lejos de los oyentes en el suelo, creando una sombra acústica a cierta distancia de la fuente. La cizalladura del viento de 4 m / (s km) puede producir una refracción igual a una tasa de variación de temperatura típica de 7,5 ° C / km. Los valores más altos de gradiente de viento refractarán el sonido hacia la superficie en la dirección del viento, eliminando la sombra acústica en el lado del viento. Esto aumentará la audibilidad de los sonidos a favor del viento. Este efecto de refracción a favor del viento se produce porque hay un gradiente de viento; el sonido no lo lleva el viento.

Para la propagación del sonido, la variación exponencial de la velocidad del viento con la altura se puede definir de la siguiente manera:

$$U(h)=U(0) h ζ, {\ Displaystyle U (h) = U (0) h ^ {\ zeta},}

$$ D U D H(h)=ζ U ( h ) h, {\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} H}} (h) = \ zeta {\ frac {U (h)} {h}},}

dónde

• U ( h) es la velocidad del viento a la altura h ;
• ζ es el coeficiente exponencial basado en la rugosidad de la superficie del suelo, típicamente entre 0.08 y 0.52;
• d U / d H ( h) es el gradiente de viento esperado a la altura h.

En la Batalla de Iuka de la Guerra Civil Estadounidense de 1862, una sombra acústica, que se cree que fue mejorada por un viento del noreste, mantuvo a dos divisiones de soldados de la Unión fuera de la batalla, porque no podían escuchar los sonidos de la batalla a solo 10 km (seis millas).) a favor del viento.

Mesas

En la atmósfera estándar :

• T 0 es 273,15 K (= 0 ° C = 32 ° F), lo que da un valor teórico de 331,3 m / s (= 1086,9 pies / s = 1193 km / h = 741,1 mph = 644,0 kn ). Sin embargo, se pueden encontrar valores que oscilan entre 331,3 y 331,6 m / s en la literatura de referencia;
• T 20 es 293,15 K (= 20 ° C = 68 ° F), lo que da un valor de 343,2 m / s (= 1126,0 pies / s = 1236 km / h = 767,8 mph = 667,2 kn );
• T 25 es 298,15 K (= 25 ° C = 77 ° F), lo que da un valor de 346,1 m / s (= 1135,6 pies / s = 1246 km / h = 774,3 mph = 672,8 kn ).

De hecho, asumiendo un gas ideal, la velocidad del sonido c depende únicamente de la temperatura, no de la presión o la densidad (ya que estos cambian en sincronía para una temperatura dada y se cancelan). El aire es casi un gas ideal. La temperatura del aire varía con la altitud, dando las siguientes variaciones en la velocidad del sonido usando la atmósfera estándar — las condiciones reales pueden variar.

Efecto de la temperatura sobre las propiedades del aire.

Temperatura, T ( ° C )	Velocidad del sonido, c ( m / s )	Densidad del aire, ρ ( kg / m 3)	Impedancia acústica característica específica, z 0 ( Pa s / m )
35	351,88	1.1455	403,2
30	349.02	1,1644	406,5
25	346,13	1,1839	409,4
20	343.21	1.2041	413,3
15	340,27	1,2250	416,9
10	337,31	1.2466	420,5
5	334,32	1.2690	424,3
0	331.30	1.2922	428,0
−5	328.25	1.3163	432.1
−10	325.18	1.3413	436,1
−15	322.07	1.3673	440,3
−20	318,94	1.3943	444,6
−25	315,77	1,4224	449,1

Dadas las condiciones atmosféricas normales, la temperatura, y por lo tanto la velocidad del sonido, varía con la altitud:

Altitud	Temperatura	Sra	km / h	mph	kn
El nivel del mar	15 ° C ( 59 ° F)	340	1,225	761	661
11.000 m - 20.000 m (altitud de crucero de aviones comerciales y primer vuelo supersónico )	−57 ° C ( −70 ° F)	295	1.062	660	573
29.000 m (Vuelo de X-43A )	−48 ° C ( −53 ° F)	301	1.083	673	585

Efecto de la frecuencia y la composición del gas.

Consideraciones físicas generales

El medio en el que viaja una onda de sonido no siempre responde adiabáticamente y, como resultado, la velocidad del sonido puede variar con la frecuencia.

Las limitaciones del concepto de velocidad del sonido debido a la atenuación extrema también son motivo de preocupación. La atenuación que existe al nivel del mar para las frecuencias altas se aplica a frecuencias sucesivamente más bajas a medida que disminuye la presión atmosférica o aumenta la trayectoria libre media. Por esta razón, el concepto de velocidad del sonido (excepto para las frecuencias cercanas a cero) pierde progresivamente su rango de aplicabilidad a grandes altitudes. Las ecuaciones estándar para la velocidad del sonido se aplican con una precisión razonable solo a situaciones en las que la longitud de onda de la onda sonora es considerablemente más larga que la trayectoria libre media de las moléculas en un gas.

La composición molecular del gas contribuye tanto a la masa (M) de las moléculas como a sus capacidades caloríficas, por lo que ambos influyen en la velocidad del sonido. En general, a la misma masa molecular, los gases monoatómicos tienen una velocidad de sonido ligeramente más alta (más de un 9% más) porque tienen una γ más alta ( 5/3 = 1,66...) que las diatómicas ( 7/5 = 1,4). Por lo tanto, a la misma masa molecular, la velocidad del sonido de un gas monoatómico aumenta en un factor de

$$ C gramo a s , metro o norte a t o metro I C C gramo a s , D I a t o metro I C= 5 / 3 7 / 5= 25 21=1.091... {\ displaystyle {c _ {\ mathrm {gas, monoatómico}} \ over c _ {\ mathrm {gas, diatómico}}} = {\ sqrt {{5/3} \ over {7/5}}} = {\ sqrt {25 \ over 21}} = 1.091 \ ldots}

Esto da una diferencia del 9%, y sería una relación típica para las velocidades del sonido a temperatura ambiente en helio frente a deuterio, cada una con un peso molecular de 4. El sonido viaja más rápido en helio que en deuterio porque la compresión adiabática calienta el helio más que el helio. las moléculas pueden almacenar energía térmica de la compresión solo en traslación, pero no en rotación. Por lo tanto, las moléculas de helio (moléculas monoatómicas) viajan más rápido en una onda de sonido y transmiten el sonido más rápido. (El sonido viaja a aproximadamente el 70% de la velocidad molecular media en los gases; la cifra es del 75% en los gases monoatómicos y del 68% en los gases diatómicos).

Tenga en cuenta que en este ejemplo hemos asumido que la temperatura es lo suficientemente baja como para que las capacidades caloríficas no se vean influenciadas por la vibración molecular (ver capacidad calorífica ). Sin embargo, los modos de vibración simplemente causan gammas que disminuyen hacia 1, ya que los modos de vibración en un gas poliatómico le dan al gas formas adicionales de almacenar calor que no afectan la temperatura y, por lo tanto, no afectan la velocidad molecular y la velocidad del sonido. Por lo tanto, el efecto de temperaturas más altas y la capacidad calorífica vibratoria actúa para aumentar la diferencia entre la velocidad del sonido en moléculas monoatómicas y poliatómicas, siendo la velocidad mayor en monoatómicas.

Aplicación práctica al aire

Con mucho, el factor más importante que influye en la velocidad del sonido en el aire es la temperatura. La velocidad es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta, lo que da un aumento de aproximadamente 0,6 m / s por grado Celsius. Por esta razón, el tono de un instrumento musical de viento aumenta a medida que aumenta su temperatura.

La velocidad del sonido aumenta con la humedad. La diferencia entre 0% y 100% de humedad es de aproximadamente 1,5 m / s a presión y temperatura estándar, pero el tamaño del efecto de la humedad aumenta drásticamente con la temperatura.

La dependencia de la frecuencia y la presión son normalmente insignificantes en aplicaciones prácticas. En aire seco, la velocidad del sonido aumenta en aproximadamente 0,1 m / s a medida que la frecuencia aumenta de 10 Hz a 100 Hz. Para frecuencias audibles superiores a 100 Hz, es relativamente constante. Los valores estándar de la velocidad del sonido se cotizan en el límite de las bajas frecuencias, donde la longitud de onda es grande en comparación con el camino libre medio.

Como se muestra arriba, el valor aproximado 1000/3 = 333.33... m / s es exacto un poco por debajo de 5 ° C y es una buena aproximación para todas las temperaturas exteriores "usuales" (en climas templados, al menos), de ahí el habitual regla general para determinar qué tan lejos ha caído un rayo: cuente los segundos desde el inicio del relámpago hasta el inicio del trueno correspondiente y divida por 3: el resultado es la distancia en kilómetros hasta el punto más cercano del rayo.

Número de Mach

Artículo principal: Número de Mach

El número de Mach, una cantidad útil en aerodinámica, es la relación entre la velocidad del aire y la velocidad local del sonido. En altitud, por las razones explicadas, el número de Mach es función de la temperatura.

Los instrumentos de vuelo de las aeronaves, sin embargo, operan usando el diferencial de presión para calcular el número de Mach, no la temperatura. El supuesto es que una presión particular representa una altitud particular y, por lo tanto, una temperatura estándar. Los instrumentos de vuelo de las aeronaves deben funcionar de esta manera porque la presión de estancamiento detectada por un tubo de Pitot depende tanto de la altitud como de la velocidad.

metodos experimentales

Existe una variedad de métodos diferentes para medir el sonido en el aire.

La primera estimación razonablemente precisa de la velocidad del sonido en el aire fue hecha por William Derham y reconocida por Isaac Newton. Derham tenía un telescopio en la parte superior de la torre de la Iglesia de St Laurence en Upminster, Inglaterra. En un día tranquilo, se entregaba un reloj de bolsillo sincronizado a un asistente que disparaba una escopeta a una hora predeterminada desde un punto visible a algunas millas de distancia, al otro lado del campo. Esto podría confirmarse con un telescopio. Luego midió el intervalo entre ver humo de pistola y la llegada del sonido usando un péndulo de medio segundo. La distancia desde donde se disparó el arma se determinó mediante triangulación, y la división simple (distancia / tiempo) proporcionó la velocidad. Por último, al hacer muchas observaciones, utilizando un rango de distancias diferentes, se podría promediar la inexactitud del péndulo de medio segundo, dando su estimación final de la velocidad del sonido. Los cronómetros modernos permiten que este método se utilice hoy en día en distancias tan cortas como de 200 a 400 metros, sin necesidad de algo tan ruidoso como una escopeta.

Métodos de cronometraje de un solo disparo

El concepto más simple es la medición realizada con dos micrófonos y un dispositivo de grabación rápido como un osciloscopio de almacenamiento digital. Este método utiliza la siguiente idea.

Si una fuente de sonido y dos micrófonos están dispuestos en línea recta, con la fuente de sonido en un extremo, entonces se puede medir lo siguiente:

1. La distancia entre los micrófonos ( x), denominada base del micrófono.
2. El tiempo de llegada entre las señales (retardo) que llegan a los diferentes micrófonos ( t).

Entonces v = x / t.

Otros metodos

En estos métodos, la medición del tiempo se ha reemplazado por una medición de la inversa del tiempo ( frecuencia ).

El tubo de Kundt es un ejemplo de un experimento que se puede utilizar para medir la velocidad del sonido en un volumen pequeño. Tiene la ventaja de poder medir la velocidad del sonido en cualquier gas. Este método utiliza un polvo para hacer visibles los nodos y antinodos al ojo humano. Este es un ejemplo de una configuración experimental compacta.

Se puede sostener un diapasón cerca de la boca de un tubo largo que se sumerge en un barril de agua. En este sistema se da el caso de que la tubería pueda resonar si la longitud de la columna de aire en la tubería es igual a (1 + 2 n) λ / 4 donde n es un número entero. Como el punto antinodal de la tubería en el extremo abierto está ligeramente fuera de la boca de la tubería, es mejor encontrar dos o más puntos de resonancia y luego medir media longitud de onda entre ellos.

Aquí es el caso de que v = fλ.

Mediciones de alta precisión en el aire

El efecto de las impurezas puede ser significativo al realizar mediciones de alta precisión. Se pueden usar desecantes químicos para secar el aire, pero a su vez, contaminarán la muestra. El aire se puede secar criogénicamente, pero esto tiene el efecto de eliminar también el dióxido de carbono; por lo tanto, muchas mediciones de alta precisión se realizan con aire libre de dióxido de carbono en lugar de aire natural. Una revisión de 2002 encontró que una medición de 1963 de Smith y Harlow usando un resonador cilíndrico dio "el valor más probable de la velocidad estándar del sonido hasta la fecha". El experimento se realizó con aire del que se había eliminado el dióxido de carbono, pero luego se corrigió el resultado por este efecto para que fuera aplicable al aire real. Los experimentos se realizaron a 30 ° C pero corregido para la temperatura con el fin de informar sobre ellos a 0 ° C. El resultado fue 331,45 ± 0,01 m / s para aire seco en STP, para frecuencias de 93 Hz a 1500 Hz.

Medios no gaseosos

Velocidad del sonido en sólidos

Sólidos tridimensionales

En un sólido, existe una rigidez distinta de cero tanto para las deformaciones volumétricas como para las deformaciones cortantes. Por tanto, es posible generar ondas sonoras con diferentes velocidades dependiendo del modo de deformación. Las ondas sonoras que generan deformaciones volumétricas (compresión) y deformaciones cortantes (cortantes) se denominan ondas de presión (ondas longitudinales) y ondas cortantes (ondas transversales), respectivamente. En los terremotos, las ondas sísmicas correspondientes se denominan ondas P (ondas primarias) y ondas S (ondas secundarias), respectivamente. Las velocidades del sonido de estos dos tipos de ondas que se propagan en un sólido tridimensional homogéneo están dadas respectivamente por

$$ C s o l I D , pag= K + 4 3 GRAMO ρ= mi ( 1 - ν ) ρ ( 1 + ν ) ( 1 - 2 ν ), {\ Displaystyle c _ {\ mathrm {sólido, p}} = {\ sqrt {\ frac {K + {\ frac {4} {3}} G} {\ rho}}} = {\ sqrt {\ frac {E ( 1- \ nu)} {\ rho (1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}},}

$$ C s o l I D , s= GRAMO ρ, {\ Displaystyle c _ {\ mathrm {sólido, s}} = {\ sqrt {\ frac {G} {\ rho}}},}

dónde

• K es el módulo volumétrico de los materiales elásticos;
• G es el módulo de corte de los materiales elásticos;
• E es el módulo de Young ;
• ρ es la densidad;
• ν es la razón de Poisson.

La última cantidad no es independiente, ya que E = 3K (1 - 2ν). Tenga en cuenta que la velocidad de las ondas de presión depende tanto de la presión como de las propiedades de resistencia al corte del material, mientras que la velocidad de las ondas de corte depende únicamente de las propiedades de corte.

Por lo general, las ondas de presión viajan más rápido en los materiales que las ondas de corte, y en los terremotos, esta es la razón por la que el inicio de un terremoto a menudo es precedido por un choque rápido hacia arriba y hacia abajo, antes de la llegada de ondas que producen un movimiento de lado a lado.. Por ejemplo, para una aleación de acero típica, K = 170 GPa, G = 80 GPa y ρ = 7.700 kg / m ³, lo que produce una velocidad de compresión c sólido, p de 6.000 m / s. Esto concuerda razonablemente con c sólido, p medido experimentalmente a 5.930 m / s para un tipo de acero (posiblemente diferente). La velocidad de corte c sólido, s se estima en 3200 m / s utilizando los mismos números.

Sólidos unidimensionales

La velocidad del sonido para ondas de presión en materiales rígidos como los metales a veces se da para "varillas largas" del material en cuestión, en las que la velocidad es más fácil de medir. En varillas donde su diámetro es más corto que una longitud de onda, la velocidad de las ondas de presión pura puede simplificarse y viene dada por:

$$ C s o l I D= mi ρ, {\ Displaystyle c _ {\ mathrm {sólido}} = {\ sqrt {\ frac {E} {\ rho}}},}

donde E es el módulo de Young. Esto es similar a la expresión para ondas de corte, salvo que el módulo de Young reemplaza al módulo de corte. Esta velocidad del sonido para ondas de presión en varillas largas siempre será ligeramente menor que la misma velocidad en sólidos tridimensionales homogéneos, y la relación de las velocidades en los dos tipos diferentes de objetos depende de la relación de Poisson para el material.

Velocidad del sonido en líquidos

Velocidad del sonido en el agua frente a la temperatura.

En un fluido, la única rigidez distinta de cero es la deformación volumétrica (un fluido no soporta fuerzas cortantes).

Por tanto, la velocidad del sonido en un fluido viene dada por

$$ C F l tu I D= K ρ, {\ Displaystyle c _ {\ mathrm {fluido}} = {\ sqrt {\ frac {K} {\ rho}}},}

donde K es el módulo de volumen del fluido.

Agua

En agua dulce, el sonido viaja a aproximadamente 1,481 m / s a 20 ° C (véase la sección Enlaces externos abajo para calculadoras en línea). Las aplicaciones del sonido subacuático se pueden encontrar en sonar, comunicación acústica y oceanografía acústica.

Agua de mar

Ver también: perfil de velocidad del sonido Velocidad del sonido en función de la profundidad en una posición al norte de Hawai en el Océano Pacífico derivada del Atlas Mundial del Océano 2005. El canal SOFAR abarca el mínimo en la velocidad del sonido a unos 750 m de profundidad.

En el agua salada que está libre de burbujas de aire o de sedimentos en suspensión, el sonido viaja a aproximadamente 1,500 m / s ( 1500,235 m / s a 1000 kilopascales, 10  ° C y 3% de la salinidad por un método). La velocidad del sonido en el agua de mar depende de la presión (por lo tanto, la profundidad), la temperatura (un cambio de 1 ° C ~ 4 m / s) y la salinidad (un cambio de 1 ‰ ~ 1 m / s), y se han derivado ecuaciones empíricas para calcular con precisión la velocidad del sonido a partir de estas variables. Otros factores que afectan la velocidad del sonido son menores. Dado que en la mayoría de las regiones oceánicas la temperatura disminuye con la profundidad, el perfil de la velocidad del sonido con la profundidad disminuye al mínimo a una profundidad de varios cientos de metros. Por debajo del mínimo, la velocidad del sonido aumenta nuevamente, ya que el efecto de aumentar la presión supera el efecto de disminuir la temperatura (derecha). Para obtener más información, consulte Dushaw et al.

Mackenzie proporciona una ecuación empírica para la velocidad del sonido en el agua de mar:

$$C(T,S,z)= a 1+ a 2T+ a 3 T 2+ a 4 T 3+ a 5(S-35)+ a 6z+ a 7 z 2+ a 8T(S-35)+ a 9T z 3, {\ Displaystyle c (T, S, z) = a_ {1} + a_ {2} T + a_ {3} T ^ {2} + a_ {4} T ^ {3} + a_ {5} (S- 35) + a_ {6} z + a_ {7} z ^ {2} + a_ {8} T (S-35) + a_ {9} Tz ^ {3},}

dónde

• T es la temperatura en grados Celsius;
• S es la salinidad en partes por mil;
• z es la profundidad en metros.

Las constantes a 1, a 2,..., a 9 son

$$ a 1 = 1 , 448,96 , a 2 = 4.591 , a 3 = - 5.304 × 10 - 2 , a 4 = 2.374 × 10 - 4 , a 5 = 1.340 , a 6 = 1.630 × 10 - 2 , a 7 = 1.675 × 10 - 7 , a 8 = - 1.025 × 10 - 2 , a 9 = - 7.139 × 10 - 13 , {\ displaystyle {\ begin {align} a_ {1} amp; = 1,448.96, amp; a_ {2} amp; = 4.591, amp; a_ {3} amp; = - 5.304 \ times 10 ^ {- 2}, \\ a_ {4} amp; = 2.374 \ times 10 ^ {- 4}, amp; a_ {5} amp; = 1.340, amp; a_ {6} amp; = 1.630 \ times 10 ^ {- 2}, \\ a_ {7} amp; = 1.675 \ times 10 ^ {- 7 }, amp; a_ {8} amp; = - 1.025 \ times 10 ^ {- 2}, amp; a_ {9} amp; = - 7.139 \ times 10 ^ {- 13}, \ end {alineado}}}

con valor de comprobación 1550,744 m / s para T = 25 ° C, S = 35 partes por mil, z = 1000 m. Esta ecuación tiene un error estándar de 0.070 m / s para una salinidad entre 25 y 40 ppt. Consulte las guías técnicas. Speed ​​of Sound in Sea-Water para una calculadora en línea.

(Nota: El gráfico de velocidad del sonido frente a profundidad no se correlaciona directamente con la fórmula de MacKenzie. Esto se debe al hecho de que la temperatura y la salinidad varían a diferentes profundidades. Cuando T y S se mantienen constantes, la fórmula en sí siempre aumenta con profundidad.)

Otras ecuaciones para la velocidad del sonido en el agua de mar son precisas en una amplia gama de condiciones, pero son mucho más complicadas, por ejemplo, la de VA Del Grosso y la ecuación de Chen-Millero-Li.

Velocidad del sonido en plasma

La velocidad del sonido en un plasma para el caso común de que los electrones estén más calientes que los iones (pero no mucho más calientes) viene dada por la fórmula (ver aquí )

$$ C s=(γZk T mi / metro I ) 1 / 2=90,85(γZ T mi /μ ) 1 / 2  metro / s, {\ Displaystyle c_ {s} = (\ gamma ZkT _ {\ mathrm {e}} / m _ {\ mathrm {i}}) ^ {1/2} = 90,85 (\ gamma ZT_ {e} / \ mu) ^ { 1/2} ~ \ mathrm {m / s},}

dónde

• m i es la masa de iones ;
• μ es la relación de masas de iones a protones de masa μ = m i / m p ;
• T e es la temperatura del electrón ;
• Z es el estado de carga;
• k es la constante de Boltzmann ;
• γ es el índice adiabático.

A diferencia de un gas, la presión y la densidad son proporcionadas por especies separadas: la presión por los electrones y la densidad por los iones. Los dos están acoplados a través de un campo eléctrico fluctuante.

Gradientes

Artículo principal: gradiente de velocidad del sonido

Cuando el sonido se esparce uniformemente en todas las direcciones en tres dimensiones, la intensidad cae en proporción al cuadrado inverso de la distancia. Sin embargo, en el océano, hay una capa llamada 'canal de sonido profundo' o canal SOFAR que puede confinar las ondas de sonido a una profundidad particular.

En el canal SOFAR, la velocidad del sonido es menor que en las capas superior e inferior. Así como las ondas de luz se refractarán hacia una región de índice más alto, las ondas de sonido se refractarán hacia una región donde su velocidad se reduce. El resultado es que el sonido queda confinado en la capa, de la misma manera que la luz puede confinarse a una hoja de vidrio o fibra óptica. Por lo tanto, el sonido se limita esencialmente a dos dimensiones. En dos dimensiones, la intensidad cae en proporción solo a la inversa de la distancia. Esto permite que las olas viajen mucho más lejos antes de ser indetectablemente débiles.

Un efecto similar ocurre en la atmósfera. Project Mogul utilizó con éxito este efecto para detectar una explosión nuclear a una distancia considerable.

Ver también

• Efecto acústicoelástico
• Onda elástica
• Segundo sonido
• estampido supersónico
• Barrera del sonido
• Velocidades de sonido de los elementos
• Acústica subacuática
• Vibraciones

Referencias

enlaces externos

• Calculadora de velocidad de sonido
• Cálculo: velocidad del sonido en el aire y temperatura
• Velocidad del sonido: la temperatura importa, no la presión del aire
• Propiedades de la atmósfera estándar de EE. UU. 1976
• La velocidad del sonido
• Cómo medir la velocidad del sonido en un laboratorio
• ¿El sonido viajaba una vez a la velocidad de la luz?
• Propiedades acústicas de varios materiales, incluida la velocidad del sonido
• Descubrimiento del sonido en el mar (usos del sonido por humanos y otros animales)